A OpenAI, empresa responsável pelo ChatGPT, anunciou que um de seus modelos internos de inteligência artificial conseguiu refutar a conjectura da distância unitária, um problema proposto pelo matemático húngaro Paul Erdős em 1946. A conquista é considerada a primeira vez que uma IA resolve de forma autônoma um problema em aberto de grande relevância dentro de um subcampo da matemática, conforme a própria empresa descreveu em comunicado publicado no dia 20 de maio.
A conjectura da distância unitária pertence à geometria combinatória e pode ser formulada de maneira relativamente simples. Trata-se de determinar como organizar um conjunto de pontos em um plano de modo a maximizar o número de pares separados por uma mesma distância. Em 1946, Erdős apresentou sua própria solução baseada em uma grade quadrada e ofereceu 300 dólares a quem encontrasse uma resposta melhor. O problema resistiu a décadas de tentativas de resolução por pesquisadores humanos, incluindo as três décadas que se passaram desde a morte do matemático.
A pesquisa foi divulgada pela OpenAI sem detalhes sobre a arquitetura do modelo utilizado ou o processo interno de treinamento. Sabe-se apenas que se trata de um modelo experimental de raciocínio de propósito geral, ou seja, não foi treinado especificamente para lidar com questões matemáticas. Os resultados, no entanto, foram verificados por especialistas independentes, que atestaram a validade da demonstração.
A solução produzida pela IA surpreendeu os matemáticos pelo caminho que a máquina escolheu para refutar a conjectura. Em vez de seguir abordagens convencionais da geometria discreta, o modelo recorreu à teoria algébrica dos números. Com base nesse sistema, a inteligência artificial selecionou pontos com coordenadas que fossem soluções de equações específicas, construindo uma família infinita de exemplos que representam uma melhora polinomial em relação à solução original de Erdős. A prova completa ocupa 125 páginas.
O ponto de partida para a descoberta foi um prompt relativamente simples, elaborado com o auxílio de outra inteligência artificial. Os pesquisadores perguntaram ao modelo se a conjectura de Erdős era verdadeira ou falsa. Não havia qualquer instrução direcionando a IA a tentar refutar a solução do matemático. Ainda assim, o modelo seguiu um raciocínio autônomo que o levou a demonstrar que a conjectura era, de fato, insuficiente.
A reação da comunidade matemática foi positiva. Thomas Bloom, matemático que participou da verificação do resultado, destacou que a demonstração trouxe um aprendizado concreto sobre o problema. Em artigo publicado junto com a pesquisa, Bloom afirmou que a prova gerada pela IA mostra que construções da teoria dos números têm muito mais a dizer sobre questões de geometria discreta do que se suspeitava. Ele também afirmou que muitos teóricos algébricos dos números devem examinar atentamente outros problemas em aberto da área nos próximos meses.
Tom Trotter, matemático que colaborou com Erdős em artigos acadêmicos, também se manifestou. Em entrevista à publicação científica Nature, Trotter disse ter certeza de que Erdős estaria entusiasmado com o avanço, caso estivesse vivo. O matemático húngaro, falecido em 1996, era conhecido por propor problemas com recompensas financeiras e por estimular a colaboração entre pesquisadores de diferentes áreas.
Até pouco tempo atrás, problemas avançados de matemática eram considerados um ponto fraco dos modelos de linguagem. As tentativas anteriores de usar IA generativa para resolver questões complexas dependiam, em geral, de refinamentos extensivos nas instruções fornecidas ao modelo, em uma abordagem baseada em tentativa e erro. No caso do modelo da OpenAI, os pesquisadores afirmam que esse tipo de refinamento não foi necessário.
A capacidade de um modelo de propósito geral resolver um problema desse calibre sem treinamento específico representa uma mudança significativa no panorama da pesquisa matemática assistida por IA. Enquanto ferramentas computacionais já eram usadas como auxílio em demonstrações formais, a contribuição da IA costumava se limitar a verificar passos ou executar cálculos extensos. Desta vez, o modelo foi responsável por formular a estratégia de prova e executá-la de ponta a ponta.
Para a OpenAI, o resultado reforça a ideia de que modelos avançados de linguagem podem atuar como instrumentos de investigação científica, especialmente em disciplinas que envolvem raciocínio lógico abstrato. A empresa classificou a demonstração como um marco tanto para a matemática quanto para o campo da inteligência artificial. A ausência de informações sobre o modelo específico, no entanto, mantém parte da comunidade científica cautelosa em relação à reprodutibilidade do experimento.
A despeito dessa reserva, o episódio sinaliza que as fronteiras entre raciocínio humano e capacidade computacional continuam se deslocando. Um problema que resistiu a quase oito décadas de esforço intelectual foi abordado por uma máquina em uma interação que começou com uma pergunta simples e terminou com uma prova de mais de cem páginas, validada por matemáticos que dedicaram suas carreiras ao estudo da geometria combinatória e da teoria dos números.
