OpenAI apresenta dez avanços em matemática e ciência da computação teórica obtidos por modelo interno de inteligência artificial
A OpenAI divulgou uma coleção de dez resultados obtidos por um modelo interno de inteligência artificial que avançam problemas abertos há décadas nas áreas de matemática e ciência da computação teórica. Os achados abrangem campos como geometria de alta dimensão, teoria dos códigos, complexidade de circuitos aritméticos, teoria dos grupos, álgebras de operadores, complexidade quântica, criptografia baseada em reticulados e combinatória extremal. Todas essas questões são de interesse significativo para suas respectivas comunidades matemáticas, e várias delas possuem relevância ampla para a matemática como um todo.
O anúncio se conecta a um trabalho anterior realizado em maio, quando a empresa compartilhou uma refutação gerada por inteligência artificial da conjectura da distância unitária de Erdős, descoberta durante a avaliação de um modelo ainda não lançado. O resultado foi obtido a partir da mesma família de modelos utilizada agora e, segundo a OpenAI, já inspirou desenvolvimentos adicionais em matemática e ciência da computação teórica. A nova seleção reúne problemas que permaneciam sem progresso em seus resultados principais por pelo menos uma década e, na maioria dos casos, por períodos ainda mais longos.
Entre os destaques está o resultado sobre empacotamento de esferas em alta dimensão, no qual a força assintótica do programa linear de Cohn-Elkies foi determinada de forma exata. Esse avanço fornece um limite geral aprimorado para o empacotamento em dimensões elevadas e resolve, no plano assintótico, o problema correspondente de incerteza de sinal na transformada de Fourier. Outro tema de destaque envolve o problema do vetor mais próximo, central na geometria dos números, com conexões com teoria computacional dos números, otimização inteira e criptografia.
A pesquisa sobre reticulados também ganha relevância ao tocar a criptografia de chave pública e a chamada criptografia pós-quântica, que busca proteger sistemas contra possíveis ataques de computadores quânticos. A empresa destaca contribuições históricas como a conexão fundamental estabelecida por Ajtai entre problemas de reticulados no pior caso e a dureza computacional média, além de sistemas de criptografia e assinaturas baseados em reticulados propostos por Goldreich, Goldwasser e Halevi, e a introdução, por Regev, do problema de aprendizado com erros e sua relação com a dureza no pior caso de problemas de reticulados.
No campo da complexidade algébrica, os avanços envolvem técnicas de limites inferiores aritméticos, métodos de derivadas parciais e áreas como a teoria geométrica da complexidade. Os resultados contam com referenciais acadêmicos consolidados, como os levantamentos de Bürgisser, Clausen e Shokrollahi, de Shpilka e Yehudayoff e de Kayal e Saptharishi, que introduzem a complexidade algébrica e os métodos de limites inferiores aritméticos. Bürgisser também apresenta as classes de completude algébrica, enquanto Chen, Kayal e Wigderson discutem técnicas de derivadas parciais, e Bürgisser, Landsberg, Manivel e Weyman, em conjunto com Bläser e Ikenmeyer, tratam da teoria geométrica da complexidade.
Após a divulgação inicial do trabalho com a conjectura de Erdős, outras pesquisas acadêmicas já foram publicadas dando continuidade aos achados. Entre elas estão estudos sobre a conjectura soma-produto para números reais, problemas de primos divisores e a questão de Elekes-Rónyai, além de trabalhos que estabelecem limites quadráticos de tempo para o problema do par mais distante em dimensão superconstante sob a hipótese SETH, e análises sobre a complexidade de comunicação de incidências entre pontos e linhas sobre os reais. Pesquisas adicionais envolvem estudos relacionados ao corpo de Minkowski, reforçando o impacto que os resultados da inteligência artificial vêm gerando na comunidade matemática.
A divulgação dos dez resultados posiciona a inteligência artificial como uma ferramenta cada vez mais relevante para a produção de conhecimento em matemática avançada e ciência da computação teórica. Segundo a OpenAI, os problemas resolvidos ou parcialmente avançados permaneciam estagnados há anos, o que indica um papel crescente dos modelos de linguagem no apoio à atividade científica. A empresa reforça que a publicação tem como objetivo compartilhar com a comunidade acadêmica as soluções encontradas, abrindo caminho para que matemáticos e pesquisadores possam validar, explorar e ampliar os desdobramentos dessas descobertas.
